$100 \, cm$ परिमाप वाले एक आयत की आसन्न भुजाएँ क्या होंगी यदि उसका क्षेत्रफल अधिकतम हो?

यदि $xy = c^2$ है,तो $ax + by$ का न्यूनतम मान क्या है?

अंतराल $1 \leq x \leq 2$ पर फलन $f(x)=e^x+x \ln x$ का अधिकतम मान है

मान लीजिए $f: R \to R$ को $f(x) = \begin{cases} k - 2x, & \text{यदि } x \leqslant -1 \\ 2x + 3, & \text{यदि } x > -1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $x = -1$ पर $f$ का स्थानीय न्यूनतम मान है,तो $k$ का संभावित मान क्या है?

दो कण $P$ और $Q$ जो बिंदुओं $P(t, t^3 - 16t - 3)$ और $Q(t + 1, t^3 - 6t - 6)$ पर स्थित हैं,एक समतल में गति कर रहे हैं। उनकी गति के दौरान बिंदुओं के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

एक आयत $ABCD$,$y = \sin x$ और $x-$अक्ष द्वारा $x \in [0, \pi]$ के लिए परिबद्ध क्षेत्र में स्थित है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। आयत का क्षेत्रफल अधिकतम होगा जब $'\alpha'$ संतुष्ट करता है: